
一个数分别除以7、8、9,分别余2、4、3,至少这个数是多少?
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156吧?
设这个数为8K+4,
那么:2三8K+4(mod 7)
3三8K+4(mod 9)
推导出:5三8K (mod 7)
8三8K (mod 9)
分别对k取值{1,2,3,4,5,6...}你会发现式子“x三8K (mod 7)”和式子“y三8K (mod 9)” ,x和y的取值列为两组数列,分别为:
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 (5) 6 0
8 7 6 5 4 3 2 1 0 8 7 6 5 4 3 2 1 0 (8) 7 6
这两组的规律很明显,而且从同余理论来说它的规律是绝对正确的,
我们要找的是上面和下面分别是5和8的那一列
如果只说这道题目的话那么K取值19,答案就是156,但是如果说你想求出所有这种数的通式的话也可以,不过你的悬赏分为0就有点那个了......
这种数的通式是156+504x(x取值非负整数)
设这个数为8K+4,
那么:2三8K+4(mod 7)
3三8K+4(mod 9)
推导出:5三8K (mod 7)
8三8K (mod 9)
分别对k取值{1,2,3,4,5,6...}你会发现式子“x三8K (mod 7)”和式子“y三8K (mod 9)” ,x和y的取值列为两组数列,分别为:
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 (5) 6 0
8 7 6 5 4 3 2 1 0 8 7 6 5 4 3 2 1 0 (8) 7 6
这两组的规律很明显,而且从同余理论来说它的规律是绝对正确的,
我们要找的是上面和下面分别是5和8的那一列
如果只说这道题目的话那么K取值19,答案就是156,但是如果说你想求出所有这种数的通式的话也可以,不过你的悬赏分为0就有点那个了......
这种数的通式是156+504x(x取值非负整数)
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156
从题面可以看出它除以8余4是偶数,除九余3应该是9的奇数倍验证一下就行了
从题面可以看出它除以8余4是偶数,除九余3应该是9的奇数倍验证一下就行了
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