Question

在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F已知△BDF的面积为10,△BCF的面积

在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F已知△BDF的面积为10,△BCF的面积为10，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于
答案：44
求解题过程
,△BCF的面积为20上面错了

Answer 1

设,S△ADF面积=m,
∵S△BDF:△BCF=10:20=1:2=DF:CF,则有
3m=m+S△AEF+S△EFC,
S△AEF=2m-16.
而,S△BFC:S△EFC=20:16=5:4=BF:EF,
又∵S△ABF:S△AEF=BF:EF=5:4,
而,S△ABF=m+S△BDF=m+10,
∴S△ABF:S△AEF=BF:EF=5:4=(m+10):(2m-16).
m=20.
S△AEF=2*20-16=24,
SADFE的面积=S△AEF+S△ADF=24+20=44.

Answer 2

△BDF的面积为10,△BCF的面积为20，△CEF的面积为16
则DF:FC=1:2 BF:FE=5:4
做DG平行BE,交AC于G
DG:FE=CD:CF=3:2
DG:BE=6:9=AD:AB
AD:BD=2:1
四边形区域ADFE的面积=(20+10)*2-16=44