Question

一道简单的微积分应用题

1个倒立圆锥形的容器，高6米，半径2米，以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.

这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来,可能要些物理知识.可是我是物理白痴,现在也想不通为什么这种题会在微积分的作业里...
自己找到怎么做了~~~
http://www.math.uakron.edu/~gross/TEACH/CALCI_F2003/SOLUTIONS/t3_p2.pdf

Answer 1

设t时刻时，容器中的水高为H米,水面半径为R米.体积为V立方米。
则
dV/dt = 4(立方米/分)
H/R = 6/2 = 3. R = H/3.

V = (1/3)[PI*R^2*H] = [PI*(H/3)^2*H]/3 = PI*H^3/27
dV/dt = (1/27)PI*3*H^2*dH/dt

H=4时，
4 = (1/27)PI*3*4^2*dH/dt

dH/dt = 9/[4*PI] = 0.71619724391352901095997693517631(米/分)

Answer 2

解法如下：