Question

请问，不等式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|取等号的充要条件是什么

即在什么情况下取等号，什么情况下取小于符号
另外：丨|a|-|b|丨≤|a-b|≤|a|+|b|这个公式又怎么理解，谢谢指教

Answer 1

(1) |a|-|b|≤|a+b|取等号的充要条件为
0≤a且b≤0

(2)|a+b|≤|a|+|b|取等号的充要条件为
0≤a切0≤b

(3)三者均取等号的充要条件为b=0

其实比较好理解的方法是向量的运算,及模的概念.

Answer 2

若 a b 都为正 则第一个取= 第二个取<

若a正 b负 则第一个取< 第二个取=

若a负 b正 则第一个取< 第二个取 =

若a b 都为负 则 第一个取= 第二个取<

若其中至少有一个为0 时 两个都取 =

应该能明白了吧