Question

一道高二物理题 关于电磁感应 急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！

如图所示 相聚20cm的平行金属导轨处于B=0.5T的匀强磁场中,磁感线方向和导轨平面垂直,导轨两端接R1=2欧姆 R2=3欧姆 的两个电阻。当金属棒ab沿导轨匀速运动时，R1中出现I1=0.15A 方向如图所示的感应电流；已知ab电阻1欧姆，导轨电阻不计。
求：1，ab运动的速度大小和方向
2，ab能量转化功率大小。

不能传图 大家见谅 所以说下 就是一个长方形左边一电阻R1 I1电流方向向下 右边一电阻R2 中间一金属导轨上a下b

------a-------
- - -
R1 - R2
- - -
I1 - -
------b-------
ab是连的 R1 R2 分别在两侧 这个磁场中间是打X的 向里

大家快回答 我今晚就用 谢谢了

Answer 1

刚开始觉得应该没有感应电压，后来仔细一分析，当金属棒向左运动时，在左边的闭合部分因为磁通量越来越大，根据法拉第电磁感应定律，会产生逆时针方向的感应电动势，大小沿左边的闭合部分均匀分布，反映在金属棒上的感应电动势是指向上面的;而在右边的闭合部分因为磁通量越来越小，会产生顺时针方向的感应电动势，反映在金属棒上的感应电动势也是指向上面的，所以并不会互相抵消。
相反因为两边磁通量的变化率都是一样的，由此在金属棒里面的感应电动势大小也是一样的。两个大小一样的感应电动势相当于是一个并联关系，所以并不会互相影响。
以圆心为原点画X,Y轴，假设某一位置时金属棒与圆环的接点与X轴之间的夹角为θ，则随着金属棒的移动，这个夹角在0~180°之间变化。当在某一个角度θ时，棒的有效切割长度L=2asinθ，此时的感应电动势:
E=BvL=Bv2asinθ，
金属棒的单位长度电阻为√3R/2a，则长度L时的电阻r=√3R/2a*(2asinθ)=√3Rsinθ.
当在图示的位置时cosθ=1/2，所以此时:
θ=π/3,
感应电动势E=√3Bva
金属棒有效电阻r=3R/2
(1)在图示位置，圆环左边部分的等效电阻r1=2R/2π*(π/3)=R/3，右边部分的等效电阻r2=5R/3,两个电阻并立案后等效电阻r'=5/18R
于是可以清楚地画出一个等效电路图，求出:
棒上电流大小I
=E/(r+r')=√3Bva/(3R/2+5/18R)=16√3Bva/9R
棒两端的电压Umn=I*r'=16√3Bva/9R*(5/18R)=40√3Bva/91
(2)很显然，由于金属棒中电流向上，所以根据左手定则磁场力F应该向左。(其实不用判定，一定与运动方向相反)。
F=BIL=B*(16√3Bva/9R)*(√3a)=16B^2va^2/3R

Answer 2

1:
I1电流方向向下
说明在棒上是由b指向a的电流流向，结合磁场中间是打X的 向里 和右手定则知
金属棒ab是水平向右运动的。
因为流过R1的电流为:I1=0.15A，
R1端的电压为:U1=R1*I1=0.3V
又R2与R1并联，所以R2两端电压:U2=U1=0.3V
流过R2的电流就为:I2=0.1A
所以流过ab的电流就为:I=I1+I2=0.25A
从而就可以知道ab运动产生的电动势:E=U1+Uab=0.3+0.25*1=0.55V
再由动生电动势公式：E=BLV知
速度大小：V=E/BL=0.55/（0.5*0.2）=5.5m/s
速度方向水平向右
2：
能量转化率的存在是由于ab有电阻，相当于电源的内阻（如果不是匀速，计算转化率是应该是计算机械能转化为电能也即内能的关系，这里刚好是匀速，所以应该算的是电能的有效率，内阻上的不能计）。
总功率：P=Pab+PR1+PR2==EI=0.55*0.25=0.1375w
Pab=0.25*0.25*1=0.0625w
有效率n=(1-0.0625/0.1375)*100%=54%
这就是要求的转化功率。