Question

一道很难的高中数学题，有关集合与统计的

集合M={1,2,...,100},取ai,aj属于M，ai不等于aj,使积ai乘以aj是6的倍数,把这样的ai,aj看做一个集合{ai,aj},问满足上述条件的这样含两个元素的集合共有多少个？
你的原理是什么呢？写那么简单我看不懂呀~

Answer 1

分两种大的情况：
1。两个数都不是6的倍数
不妨令ai为3的奇数倍，3，9，15，……99一共17个，有17中可能，而aj则必须为偶数，又不是6 的倍数，2，4，8……100共有34种可能，17*34=578种
2。两个数中有且只有一个为六的倍数
不妨令ai为六的倍数，6，12，18……96共有16种可能，aj则有100-16=84种可能
16*84=1344种
3。两个数都是六的倍数，则有16*15=240种
把以上三种情况数加起来就是最后的结果了

Answer 2

99*|100/6|=1584