Question

一条高中数学题

A、B两站之间有一条铁路，甲乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比时15：16，那么甲火车在（ ）从A站开往B站
答案：相遇地点在A B两站的距离比时15：16，说明甲只运行了16除以4/5分之15=15/20=3/4小时，所以甲在8点15出发。现在问题是：“16除以4/5分之15”这条算式，什么意思？为什么可以这样子做？

Answer 1

假设乙开到D点时甲才出发，到C点相遇。（XP画板画的，见谅）

因为“甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程”，所以甲乙两车速度之比为5：4。则两车同时行驶时的距离分别是AC、CD，距离之比为5：4。CD:AC=4:5,BC:AC=16:15,所以CD:BC＝（4/5）/（16/15）＝3/4。

所以CD＝3/4小时。

后面的就不用我来了吧。

Answer 2

首先，甲乙的速度比是5：4，即，V甲：V乙=5：4，从这个方程很容易可以得出V甲=5/4*V乙。
然后，乙行驶的时间是一个小时！又因为甲乙的距离比是15：16，我们用比例来算得话那乙的行驶距离就是16，而行驶时间刚才说了是1个小时，所以V乙=距离/时间=16/1小时=16，那么这个16就不是距离的16，而是要作为速度来看待了，就是V乙了，于是把16代入上面的方程V甲=5/4*V乙。于是得：V甲=5/4*16，那么T甲=距离/速度=15/5/4*16，把15/5/4*16变一下就是你说得“16除以4/5分之15”了，这就是它的由来！

Answer 3

这种问题数形结合，我就不在答案上附图了~~~
首先，有条件得：4*V甲=5*V乙推出V甲=5/4*V乙
然后，甲运行的时间为t,乙运行了1h，由题可以得到比例式
15：16=V甲*t：V乙*1h=（5/4*V乙）*t：V乙*1h
整理可得
t=15/（16*5/4）h了 也就是你答案中的了
一般不要那么做，因为绕来绕去会把自己绕晕，很直观地用算式表达出来就OK了

Answer 4

∵甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程
∴V甲/V乙=5/4
15/16=S甲/S乙=(V甲*t甲)/(V乙*t乙)=5/4*t甲/1
t甲=(15/16)/(5/4)<“16除以4/5分之15”就从这来的>=15/16*4/5=3/4
甲火车行驶时间为45分钟.所以甲火车在8:15从A站开往B站

这样应该会理解吧

Answer 5

我一步步帮你分析那个算式，保证你一下看懂!

可以看做甲的速度是1/4,乙的速度是1/5，甲行驶15，乙行驶16，这都是比列，所以最后算出的结果也是比例！
下面来分析这个算式 16除以4/5分之15
先说16除以4/5，就是16乘以5/4，16乘以5就是16（路程）除以1/5（时间）是乙的行驶时间t，
算式就可以写成 t/4分之15 即 15/（t/4），而15除以1/4是甲的行驶时间t'算是进一步简化成t'/t即甲行驶的时间比上乙行驶的时间为3/4，而乙行驶1小时，则甲行驶45分钟！