Question

已知abc是△ABC的三条边，且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0，试判断△ABC的形状

证明过程、谢谢~

Answer 1

证明：因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
所以2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则a-b=0,b-c=0,a-c=0
则a=b=c
所以此三角形应为等边三角形。

Answer 2

等边化成（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

Answer 3

证明：因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
=> 2(a^2)+2(b^2)+2(c^2)-2ab-2bc-2ac=0
=> (a^2+b^2-2ab)+(c^2-2bc+b^2)+
(a^2+c^2-2ac)=0
=> (a-b)^2+(c-b)^2+(a-c)^2=0
=> a=b=c
=> △ABC为等边三角形

Answer 4

a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac=0
全体乘以2得
(a*a-2ab+b*b)+(a*a-2ac+c*c)+(b*b-2bc+c*c)=0
(a-b)的平方+（a-c)的平方+（b-c)的平方=0
所以必须 a-b,b-c,a-c,同时为0时才成立，
故，a=b,b=c,a=c,
所以为等边三角形