Question

有一道数学题不会做，谁帮我来做

已知关于x的方程x²-x（a+1)+b=0的两个根是一个直角三角形的锐角的正弦值，且a-5b+2=0,则a=_____ , b=______

Answer 1

两根三sinA和sinB
sinA=sin(90-B)=cosB
即两根是sinB和cosB
而(sinB)^2+(cosB)^2=1
sinB+cosB=a+1
sinBcosB=b
所以(sinB)^2+(cosB)^2=(sinB+cosB)^2-2sinBcosB=a^2+2a+1-2b=1
a^2+2a-2b=0
又a-5b+2=0,所以a=5b-2
代入a^2+2a-2b=0
25b^2-20b+4+10b-4-2b=0
25b^2-12b=0
b=0,b=12/25
a=5b-2=-2,a=2/5

有根则判别式(a+1)^2-4b>=0
两组都成立

又锐角的正弦大于0小于1
a=-2,b=0时，方程x^2+x=0,x=0,x=-1,不成立

所以a=2/5,b=12/25

Answer 2

两个根是一个直角三角形的锐角的正弦值，所以两根之积=1
所以b=1

又a-5b+2=0， 所以a=3

Answer 3

一楼的不对。
因为
是直角三角形的锐角的正弦值，所以两个角互为余角。所以有a^2+b^2=1
a^2+b^2=1
a-5b+2=0
(0<a,b<1)
两式联立
可求解

Answer 4

由a-5b+2=0得a+1=5b-1,其一，方程有实根，故判别式非负，得25b^2-14b+1>>0.其二，由题设及韦达定理得25b^2-12b=0,解得b=0或12/25,对应的有a=-2或2/5.当a=-2,b=0时，两根是0和-1，不合题设，舍去。当a=2/5,b=12/25时。两根是3/5,4/5，符合题设，故a=2/5,b=12/25.