Question

几道高一数学题（三角函数）

1.若4sin（π/4+a）sin（π/4-a）=1，则sin^6 a+cos^6 a -1=?
2.已知：x+1/x=2sin11π/24，则x^8+1/x^8的值为：A 1/2 B √3 /2 C1 D2
3.已知一个扇形的圆心角为a，半径r ，则此扇形的内接矩形最大面积为？

需要具体过程，或思维方法，能做几道做几道，先谢了！

Answer 1

1.由4sin（π/4+a）sin（π/4-a）=1，得cos^2a-sin^2a=1/2，cos^2a+sin^2a=1。所以cos^2a=3/4，sin^2a=1/4。又sin^6 a+cos^6 a -1=（cos^2a+sin^2a）[cos^4a+sin^4a-（cos^2a）（sin^2a）]-1=9/16+1/16-3/16-1=-9/16；
2.已知：由x+1/x=2sin11π/24，得x^2+1/x^2=4（sin^2）11π/24-2=-2cos11π/12；x^4+1/x^4=4（cos^2）11π/12-2=2cos11π/6=-√3，则x^8+1/x^8=（x^4+1/x^4）^2-2=1。选C。
3.已知一个扇形的圆心角为a，半径r ，则此扇形的内接矩形最大面积为1/4sina r^2。因打字和绘图较为困难，过程从略。

Answer 2

1、4sin（π/4+a）sin（π/4-a）=1
[4(√2/2)^2]*(sina+cosa)*(sina-cosa)=1
sina^2-cosa^2=1
sina^2+cosa^2=1
sina^2=1,cosa=0

sin^6 a+cos^6 a -1=1+0-1=0

2、x^8+1/x^8＝（x^4+1/x^4）^2-2=[(x^2+1/x^2)^2-2]^2-2
={[(x+1/x)^2-2]^2-2}^2-2={[(2sin11π/24)^2-2]^2-2}^2-2
利用二倍角公式逆用，求出即可。

3、我要出门了，你要不急，回来再说吧……

Answer 3

(1)对条件积化和差得cos2a=1/2.原式=-3(sinacosa)^2=-3(1-cos^22a)/4=-9/16.(2)对条件三次平方，整理得原式=1.选C.(3)