Question

列方程组解古算题：

“今有甲.乙两人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦五十.甲.乙两人持钱各几何?”
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的3分之2(2/3),那么乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?

Answer 1

题意如果用文字算式来表达，则可以是

甲+1/2乙=50…………①

2/3甲+乙=50…………②

若将①式中的各数都扩大2倍，将②式中的各数都扩大3倍，它们就会变成

2甲+乙=100…………③

2甲+3乙=150…………④

再用“消去法”（算术“消去法”相当于代数“加减消元法”）消去一个未知数——甲的钱数。这只需要用④式去减③式，即可求得：

2甲+3乙=150…………④

2甲+乙=100…………③

相减 得2乙=50

于是可知，

乙的钱数就是50÷2=25（文）

甲的钱数就是50-25÷2=37.5（文）

答：甲有钱37.5文，乙有钱25文。