已知x>0,求证根号下(1+x)<1+x/2
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分析：由于X＞0
则(1+X)＞0,(1+X/2)＞0
两边平方得：
1+X＜1+X²/4+X
两边消去1+X得
0＜X²/4
显然这是成立的。
所以√(1+x)<1+x/2得证
则(1+X)＞0,(1+X/2)＞0
两边平方得：
1+X＜1+X²/4+X
两边消去1+X得
0＜X²/4
显然这是成立的。
所以√(1+x)<1+x/2得证
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因为x>0，所以x^2/4>0，√(1+x)>0,1+x/2>0
1+x<1+x+x^2/4=(1+x/2)^2
两边同时开根号得到
√(1+x)<1+x/2
1+x<1+x+x^2/4=(1+x/2)^2
两边同时开根号得到
√(1+x)<1+x/2
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（1+x/2）^2=1+x+x^2/4>1+x
so 根号下(1+x)<1+x/2
so 根号下(1+x)<1+x/2
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左边平方得1+x
右边平方得1+x+x平方的1/4
右边平方—左边平方>0所以原始成立
右边平方得1+x+x平方的1/4
右边平方—左边平方>0所以原始成立
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