Question

利用函数单调性 证明lnx<x<e^x

Answer 1

左边不等号：考察f(x)=x-lnx，（x>0）
f'(x)=1-1/x，所以f(x)在x=1时取得极小值，f(1)=1>0,所以对于任意的x,有f(x)>0,即x>lnx。
右边不等号：考察g(x)=e^x-x
g'(x)=e^x-1,所以g(x)在x=0时取得极小值，g(0)=1>0,所以对于任意的x,有g(x)>0,即e^x>x。