Question

A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，A到l的距离为3，求三角形ABC的外心的轨迹方程。

请别抄袭网上的答案，我基础很烂，所以请过程一定要详细道不能详细，把答案也算出来

Answer 1

∵A为定点,又∵A到l的距离为3
∴设:定直线l在X轴上,A点的坐标为(0,3)
设三角形ABC外心坐标为G（X，Y）,
∵G在BC的垂直平分线上,又∵|BC|=4,BC 在直线l上滑动
∴B ,C坐标分别为（x-2，0) (x+2，0)
∵GA=GB(G为AB垂直平分线上的点)
∴(X-0)²+(Y-3)²=[X-(X-2)]²+(Y-0)²
∴X²=6Y-5
即X²=6(Y-5/6)
∴ΔABC的外心的轨迹方程为一抛物线,开口向上,顶点(0,5/6),焦点(0,3/2)

Answer 2

以I为x轴 ,设外心为M(x,y), A坐标为(0,3),

则

BM平方=y*y+4

又

MB=MA

MA平方=x*x+(y-3)*(y-3)

所以

x*x+(y-3)*(y-3)=y*y+4

解得

x*x-6y+5=0