Question

请帮我用分部积分法求不定积分~

1.∫xsin2xdx
2.∫x^2Inxdx
3.∫x^2cosxdx
4.∫x^2arctanxdx
5.∫1/(√x)arcsin√xdx
请说明详细步骤~拜托了！

Answer 1

都改成如下的形式
1.-∫（1/2）xdcos2x
2.(1/3)∫lnxdx^3
3.∫x^2dsinx
4.(1/3)∫arctanxdx^3
5.先换元,令t=√x，那么x=t^2,dx=2tdt。原式就是∫1/tarcsint*2tdt就是
2∫arcsintdt
后面的不用我算了吧。。不明白的再问我把
..........
分部积分的原则就是如果有三角函数（尤其是sinx,cosx）,或者幂指函数（比如x^3或者e^x这样的），或者是1/x这样的，要把这样的函数放到d的后面，然后再对原式做一些适当的变化
就拿第一个来说
∫xsin2xdx
这里有sinx这样的，所以要把它拿到d的后面，我们知道dcos2x能出来sin2x这种形式，但是还差一个系数，所以要在前面加一个-1/2，就变成了-∫（1/2）xdcos2x 。这时就可以用分布积分法了，就等于-1/2x * con2x+(1/2)∫cos2xdx
结果我不算了，打这么多字了，又没悬赏分