Question

已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x的图像在第一象限内有两个不同的公共点A,B

（1）求实数k的取值范围
（2）若△AOB的面积S=24，求k的值

Answer 1

一次函数y= -x+8和反比例函数y=k/x 图像在第一象限内有两个不同的公共点A，B,即方程-x+8=k/x有两个不相等的正根
对于方程x的平方-8x+k=0，它有两个不相等的正根，64-4k>0,即k<16
由韦达定理知，X1+X2>0,X1*X2>0,
即k>0
所以0<k<16

2)K=7
以AB为底，三角形AOB的高和函数Y=-X+8到原点的距离相等
高=4倍根号2
则A，B距离为6倍根号2
而A，B的斜率为-1，则AB距离=|(Xa-Xb)|倍根号2，
|(Xa-Xb)|=6
由2个函数的方程y=-x+8，y=k/x(k不=0）
解X得，x=[8±根号（64-4K）]/2
所以 |(Xa-Xb)|={[8+根号（64-4K）]-[8-根号（64-4K）]}/2
解得k=7