Question

问一个初二的数学题

5平方-3平方=8X2
9平方-7平方=8X4
15平方-3平方=8X27
11平方-5平方=8X12
15平方-7平方=8X22 X为乘号
题目要求是从这五个式子中找出规律，初二的题哦！~

Answer 1

原题即：5^2-3^2=8×2，9^2-7^2=8×4，15^2-3^2=8×27，找规律。

规律是：两个奇数的平方差是8的倍数。

证明：假定两个不同的奇数为：2a-1、2b-1，其中a、b为正整数，并约定a>b。则有

(2a-1)^2-(2b-1)^2
=4a^2-4a+1-(4b^2-4b+1)
=4a^2-4b^2-4a+4b
=4(a^2-b^2)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b-1)

由于(a-b)+(a+b-1)=2a-1，可见两个因数之和为奇数，说明这两个因数是一奇一偶，也就是说(a-b)(a+b-1)能被2整除，则
4(a-b)(a+b-1)能被8整除。

Answer 2

反映上面规律的一般结论:
两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明:
设这两个连续奇数的2n-1、2n+1，则平方差为
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)+(2n-1)]×[(2n+1)-(2n-1)]
=4n×2
=8n

Answer 3

平方差公式你知道吧？a＾2－b＾2＝（a＋b）＊（a－b）

Answer 4

恩 ，赞同二楼。

Answer 5

(大奇数)平方-(小奇数)平方=8×一个数
证明:假设n,m为偶数n,m≥2,则n+1,n+2m+1为 奇数 ,易得n+2m+1≥n+1
则有 (n+2m+1)平方 - (n+1)平方
=(n+2m+1+n+1)×(n+2m+1-n-1)
=(2n+2m+2)×2m
=4m×(n+m+1)
其中m为偶数,则4m×(n+m+1)一定可以转化为
8×一个数(此数为不小于2的自然数)

Answer 6

a平方-b平方=（a+b）x（a-b） x为乘号
同志啊，这可是初二书上有的呀！！