Question

一．把下列各式分解因式

(1)2x2-4x

(2)a2x2y-axy2

(3)-24x2y-12xy2+28y3

(4)-2x2-12xy2+8xy3

Answer 1

直接利用平方差公式进行分解即可;
首先提取公因式,再利用平方差公式进行分解即可;
直接利用平方差公式进行分解即可;
直接利用平方差公式进行分解即可;
首先提取公因式,再利用平方差公式进行分解即可;
首先提取公因式,再利用平方差公式进行分解即可;
首先进行乘法运算,再利用平方差进行分解即可;
直接利用平方差公式进行二次分解即可;
首先利用平方差公式进行分解,再把括号里面的同类项进行合并即可;
直接利用平方差公式进行分解即可.
解:原式;
原式
;
原式;
原式;
原式
;
原式
;
原式
;
原式;
原式;
原式.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

Answer 2

【答案】①3（a+b+3c）（a+b﹣3c）
②（9x﹣y）（9y﹣x）
③（a+b）（a﹣b）2 ④16（m2+n2）（m+n）（m﹣n）
【答案解析】试题分析：①先提取公因式3，然后套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．
②先对所给多项式进行变形，16（x+y）2﹣25（x﹣y）2=[4（x+y）]2﹣[5（x﹣y）]2，然后套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．
③先变形，然后提取公因式，再套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．
④套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行分解因式即可．
解：①3（a+b）2﹣27c2
=3[（a+b）2﹣（3c）2]
=3（a+b+3c）（a+b﹣3c）；
②16（x+y）2﹣25（x﹣y）2=[4（x+y）]2﹣[5（x﹣y）]2=（9x﹣y）（9y﹣x）；
③a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
=a（a﹣b）（a2﹣b2）
=（a+b）（a﹣b）2；
④（5m2+3n2）2﹣（3m2+5n2）2=（5m2+3n2+3m2+5n2）（5m2+3n2﹣3m2﹣5n2）
=16（m2+n2）（m2﹣n2）
=16（m2+n2）（m+n）（m﹣n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
点评：本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

Answer 3

首先提取公因式,再利用完全平方公式分解因式;
首先去括号,再利用完全平方公式分解因式即可.
解:原式
;
原式
.
此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式,正确提取公因式是解题关键.

Answer 4

2x2-4x =2x(x-2)

(2)a2x2y-axy2 =axy(ax-y)

(3)-24x2y-12xy2+28y3 =-4y(6x^2+3xy-7y^2)

(4)-2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y^2-4y^3)

Answer 5

2x2-4x =2x(x-2)

a2x2y-axy2 =axy(ax-y)

-24x2y-12xy2+28y3 =-4y(6x^2+3xy-7y^2)

-2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y^2-4y^3)
其实是非常基本的运算。