Question

用洛必达法则 求一道极限数学题

如题

lim x->∞ （1+ （1/x））^x
请用 洛必达法则 解答！
谢谢！

Answer 1

这个不需要用洛必达吧
直接就是e啊
e的定义就是这样来的

如果你实在要用的话也可以
（1+ （1/x））^x=e^[x*ln(1+1/x)]
x*ln(1+1/x)=ln(1+1/x)/(1/x)
用洛必达
ln(1+1/x)/(1/x)=1/[1+(1/x)]极限为1
所以呢 原式=e^1=e

Answer 2

e
设f(n)=(1+1/n)^n
两边取自然对数 ln[(1+1/n)^n]=n*ln(1+1/n)
对n*ln(1+1/n)用罗比达法则
得lim(n*ln(1+1/n))=1 (n-∞)
所以lim(1+1/n)^n=e,（n-∞)

Answer 3

让y=（1+ （1/x））^x 再2边取自然对数lny=ln[（1+ （1/x）]/(1/x)先求lny就可以了。lny极限是1 y极限就是e

Answer 4

这个好像是e的定义，不需要洛必达法则。