Question

一道高一数学题，在线等待，高分悬赏!!!!!!~~~~~~

求证；
sinθ-sinγ=2cos(θ+γ)/2 sin(θ-γ)/2
cosθ+cosγ=2cos(θ+γ)/2 cos(θ-γ)/2
cosθ-cosγ=-2 sin(θ+γ)/2sin(θ-γ)/2
问一下
θ=(θ+γ)/2+(θ-γ)/2
γ=(θ+γ)/2-(θ-γ)/2
这个是如何推出来的？？？

Answer 1

∵sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ
令：θ=α+β ,γ=α-β
两式相加，相减则可得：α=(θ+γ)/2 ,β=(θ-γ)/2
∴sinθ-sinγ=2cos(θ+γ)/2 sin(θ-γ)/2

同理：
∵cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
令：θ=α+β ,γ=α-β
则：α=(θ+γ)/2 ,β=(θ-γ)/2
∴cosθ+cosγ=2cos(θ+γ)/2 cos(θ-γ)/2

同理：
∵cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ
令：θ=α+β ,γ=α-β
则：α=(θ+γ)/2 ,β=(θ-γ)/2
∴cosθ-cosγ=-2 sin(θ+γ)/2sin(θ-γ)/2

Answer 2

恒等变形，就是拆角，拆出来的。

如果从左往右证，就像你补充里一样拆角。
如果从右往左证，就直接展开。

Answer 3

θ=(θ+γ)/2+(θ-γ)/2
γ=(θ+γ)/2-(θ-γ)/2

代入左式
展开整理就可以了