Question

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3) B(4,-1) C(-4,1),

我已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3) B(4,-1) C(-4,1),直线l平行于AB，且将三角形ABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程

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Answer 1

作D∈BC,CD∶CB＝1∶√2.设D（a,b）

（a+4）/8＝1/√2.a＝4（√2-1）.
（b-1）/-2＝1/√2.b＝-（√2-1）.D（4（√2-1）.-（√2-1））.

AB斜率＝-2.过D作直线DE‖AB.E∈AC.
DE的方程:y+（√2-1）=-2（x-4（√2-1））.
即y+2x-3（√2-1）＝0.
希望对你有帮助

Answer 2

作D∈BC,CD∶CB＝1∶√2.设D（a,b）

（a+4）/8＝1/√2.a＝4（√2-1）.
（b-1）/-2＝1/√2.b＝-（√2-1）.D（4（√2-1）.-（√2-1））.

AB斜率＝-2.过D作直线DE‖AB.E∈AC.
DE的方程:y+（√2-1）=-2（x-4（√2-1））.
即y+2x-3（√2-1）＝0.

Answer 3

解：(1)D为BC中点，坐标为D（-2,1），A(2,3), 直线AB方程：y=0,5x+2,
(2)用两点间距离公式，以及点到直线的距离公式，d_BC=2*sqrt(10), sqrt表示根号，A到直线BC的距离为d=14/sqrt(10)
S=2*sqrt(10)*14/sqrt(10)*1/2=14

Answer 4

(1)由中点坐标公式只M（5/2,3/2）,故CM=√[(3-5/2)^2+(4-3/2)^2]=√26/2
(2)设P（x,y）则向量PA=（x-1,y-2）向量BA=（3,-1）由题意可得,向量PA=4/9倍的向量BA或向量PA=5/9倍的向量BA,故x-1=4/9x3,y-2=4/9x(-1)或x-1=5/9x3,y-2=5/9x(-1）得x=7/3,y=14/9或x=8/3,y=13/9故P（7/3,14/9）或P（8/3,13/9）