Question

高一数学三角函数周期及奇偶性问题

看图

Answer 1

我写给你，但是把分要给我呀，因为我有急用，呵呵 谢谢啦！我把思路打给你！
解：1.现利用公式sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)
将sin(x)都转化为2sin(x/2)cos(x/2)，然后消去相同的2sin(x/2)
就得到f（x）=cos(x/2）/(1+cos(x/2) ),又根据公式， cos(x/2) =)=cos(x/4)的平方-sin(x/4)的平方=2cos(x/4)的平方-1
可知1+cos(x/2)=2cos(x/4)
由此可推出f（x）=1/2cos(x/4)
很显然，它是偶函数，
2。利用公式sin(x)sin(y)=1/2（cos（x-y）-cos（x+y）)
就可以将该题求出，你来试试吧。

Answer 2

1.f(x)=(sinx)/[sinx+2sin(x/2)]=1/[1+1/cos(x/2)]
可见周期为2kπ/(1/2)=4kπ(k为整数)，偶函数。

2.f(x)=sin(x+π/2)sin(x+π/3)=-1/2{cos[(x+π/2)+(x+π/3)]-cos[(x+π/2)-(x+π/3)]}=-1/2[cos(2x+5π/6)-√3/2]，化简后可以看出最小正周期为2π/2=π

Answer 3

（1）f(x)=[2(sinx/2)*(Cosx/2)]/[2(sinx/2)*(cosx/2)+2sinx/2]=(cosx/2)/[(cosx/2)+1]=1-1/[(cosx/2)+1].故f(x+4π)=1-1/[1+cos(x+4π）/2]=1-1/[1+cosx/2]=f(x).即f(x+4π)=f(x).故该函数是以4π为周期的周期函数。另外，该函数显然是偶函数。（2）积化和差得f(x)=√3/4+[cos(2x-π/6)]/2.易知，该函数的最小正周期是π。

Answer 4

娘啊，不会