Question

在五边形ABCDE中，已知AB=AE BC+DE＝CD 角ABC+角AED＝180度 连接AD 求证 AD平分角CDE

请回答这个问题，用旋转变换的性质

Answer 1

我今天上线才看到这个问题,可能你等急了.

是这样的:

将三角形DAE以A为顶点逆时针旋转一定角度,使DA与BA完全重合,记D点位置为D',连结DD'.则DE=D'B,DA=D'A,∠ADE=∠AD'B.

∵∠1+∠2=180°,

∴D' B C三点共线.

又∵BC+DE=CD,且DE=D'B,

∴BC+D'B=D'C=CD,则∠CD'D=∠CDD'.

∵DA=D'A,

∴∠ADD'=∠AD'D.

则∠CD'D+∠AD'D=∠CDD'+∠ADD'.

即∠CD'A=∠CDA.

又∵∠ADE=∠AD'B,

∴∠ADE=∠ADC.

得证:AD平分∠CDE.

Answer 2

连接AD
AB=AE
->
△ADE绕
A点
旋转，使E点与B点重合，D点转至D'
->
AD=AD'，BD'=DE，∠D'BA=∠AED，∠BD'A=∠ADE
∠ABC+∠AED=180°
->
∠ABC+∠D'BA=∠ABC+∠AED=180°
->
D'，B，C三点在同一直线上
BC+DE=CD，BD'=DE
->
CD'=BC+BD'=BC+DE=CD
连接DD'，CD'=CD
->
∠CD'D=∠CDD'
AD=AD'
->
∠AD'D=∠ADD'
∠BD'A=∠CD'D+∠AD'D
∠ADC=∠CDD'+∠ADD'
->
∠BD'A=∠ADC
∠BD'A=∠ADE
->
∠ADC=∠ADE
->
AD平分角CDE