矩阵中行(列)互换是否要变号

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白雪忘冬
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2018-11-12 · 在我的情感世界留下一方美好的文字
白雪忘冬
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矩阵中行(列)互换不用变号。

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。

在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 :

1、交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj);

2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);

3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地,把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”。

矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。

扩展资料

初等矩阵性质:

1、设A是一个m×n矩阵,对A施行一次初等行变换,其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵;对A施行一次初等列变换,其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1,P2,......Pn,使得P1P2...Pn.

3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。

矩阵变换应用

1、分块矩阵

矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块,使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵,在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示,便于计算。 

2、求演化矩阵

已知矩阵A 相似于矩阵B,借助初等变换的方法,可以构造性的获得演化矩阵P。即找到具体的可逆矩阵P,使B = P^(-1)AP,由B =P^(-1)AP,可得AP =PB,将P 的元素设为未知量,由矩阵的乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组,由方程组的一个非零解即可得到一个要求的演化矩阵P。

参考资料来源:百度百科-初等变换

犹禾笑q
2009-03-18 · TA获得超过490个赞
知道答主
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矩阵的行变换后不要变号,行变换后的矩阵与原矩阵行等价。矩阵的初等变换不需要变号。只有在行列式中的行(列)变换后要变号。
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zdxzym
2009-03-18 · TA获得超过1907个赞
知道小有建树答主
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你把行列式跟矩阵搞混了。

行列式:本质上是一个常数,既然是常数就有正有负,在计算的时候要特别注意符号的变化,比如交换了某两行(列),符号就改变了。

矩阵:就是将一些数字(这里指的是数字阵)整齐地放在一起,比如放为6行5列。
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匿名用户
2020-03-30
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不变!!!
比如
x+2y+3z=0
x+4y-6z=2
x-5y+z=1
上面的式子写成矩阵:
1 2 3 0
1 4 -6 2
1 -5 1 1
你说上面方程如果某两个交换位置了,再写出的系数的矩阵变吗?肯定不变啊
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百度网友6170dcb482

2019-12-23 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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矩阵中行(列)互换不用要变号。
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