Question

高中数学有关概率计算

某经营者在一个袋子里放入3种不同颜色的小球，每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球，规定如果摸出来的是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”，则奖给玩者10元。
（1）求玩者要交钱的概率
（2）求经营者在一次游戏中获利的期望

过程最重要，最好是把思考过程也写下，先谢啦～～

Answer 1

1. 摸出221的概率为:(C1/3*C2/3*C2/3*C1/3)/(C5/9)=9/14;(第一个C1/3为从3个同色球中取1,C2/3为从3个同色球中取2,最后一个C1/3指221中1对应可能有3种不同颜色)
即玩者交钱的概率为9/14;

2. 同一, "320"的概率为:(C3/3*C2/3*P3/3)/(C5/9)=18/126=1/7; "311"的概率为: (C3/3*C1/3*C1/3*C1/3)/(C5/9)=27/126=3/14;
获利的期望为:9/14*5-3/14*2-1/7*10=19/14

Answer 2

即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交5元
所以求玩者要交钱的概率22的概率为36/56
(C1/3.C2/3.C2/3.C1/3）/(C5/9)=36/56
311为12/56
320为8/56
所以盈利期望为19/14

Answer 3

解： 1
P= C23*C23*C13*C13/C59 （C23 三中选取二，和它一样，最后那个C13是最后选取的一个球的颜色）
=9/14
2
P期=P*5=45/14；

Answer 4

(1)先分类：即1个颜色的球是哪一个？有3类方法。可以用3乘以后面的方法数。
后面就是怎么取221。用分步计数：先取一个C2/3再取一个C2/3，再取一个C1/3。一共就是C2/3*C2/3*C1/3=9。所以3*9=27。
而一共的方法数：C5/9=126,所以根据等可能事件发生概率公式所求为：27/126=3/14

（2）参考第一问，从课本上找到期望公式即可。