Question

一道反比例函数数学题~

3.如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数Y=K÷X（K＜0，Y＜0）的图像上，点P（m,n）是函数Y=K÷X（K＜0,X＜0）的图像上异于B的任意一点，过点P分别作X轴，Y轴的垂线，垂足分别为E、F。
（1）设矩形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关；
（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。

Answer 1

1.无关，S1=4

2.P在B的上方时，S2=2（-2-m）=-4+2m

P 在点B的下方时，S2=2（2+4/m）=4+8/m

Answer 2

由于三角形P¹OA¹是等腰直角三角形，所以直线P¹O方程式为：y=x，P¹是y=4/x和y=x的焦点，所以x=2，就是说OA¹的中点的横坐标是2，那么OA¹的横坐标是4也就是OA¹长度=4
由三角形P¹OA¹,三角形P²A¹A²是等腰直角三角形得知直线P²A¹是经过P¹O向左平移4来得到的，所以直线P²A¹的方程式为y=x-5，得知P²的横坐标是x-5=4/x,求出X就可以得知A的横坐标了

Answer 3

（1）双曲线在二四象限，OB*AB=4/3→K=-4/3
Y=3X/4
Y=-X+1/3
(2)两式联立得A(-1,4/3)
C(4/3,-1)
(3)AC与X轴的焦点为D,OD=1/3
S=1/2*OD*(H1+H2)=1/2*1/3*(4/3+1)=7/18

Answer 4

由于打字原因我只写出我的思路，希望你明白
设A的坐标为（X，Y）因为三角行面积知道，可以求出X，Y的关系，带入双曲线方程求出k，就可以求出两函数关系市了。将两函数连立便可以求出AC两点的坐标，接下来就可以求出AC之间的距离，在求O到AC的距离，三角形面积可求之，不懂地方请问我。

Answer 5

解：由双曲线图像知：k<0,联立两个方程成方程组：y=k/x
y=-x-(k+1)
解方程组得：
x=-k,y=-1,
或
x=-1,y=-k
因为A点在第二象限且-k>0,所以A点坐标为（-1，-k),
三角形ABO的面积=A点x轴坐标的绝对值*A点y轴坐标的绝对值/2
=1*(-k)/2=2/3
k=4/3
把
k=4/3代入两个函数解析式得这两个函数解析式
把k=4/3代入方程组的解得AC两点的坐标
知道AOC三点坐标，可算三角形AOC的面积

Answer 6

设A点坐标为(x,y),则
-xy/2=2/3
y=k/x
y=-x-(k+1)
解得
x=-1
y=4/3
k=-4/3
所以解析式为y=-4x/3
y=-x+x/3
A点坐标为（-1，4/3)
C点坐标为（4/3,-1）
第三问很简单~