Question

唐僧师徒在西天取经途中，孙悟空和猪八戒两人去化斋摘桃

唐僧师徒在西天取经途中，孙悟空和猪八戒两人去化斋摘桃。如果孙悟空给八戒100个桃子，那么八戒的桃子个数是悟空的2倍；如果八戒给悟空一些桃子，那么悟空的桃子个数是八戒的6倍。猴哥最少摘了多少个桃子？

Answer 1

设孙悟空摘了x个桃子，根据“如果孙悟空给八戒100个桃子，那么八戒的桃子个数是悟空的2倍”，则可知八戒摘的桃子数为（x-100）×2-100；

根据“如果八戒给悟空一些桃子，那么悟空的桃子个数是八戒的6倍”，设八戒给了悟空y个桃子，可列方程得

[（x-100）×2-100-y]×6=x+y

解方程得
x=（1800+7x）÷11
x=（1793+7+7x）÷11
x=163+(1+y)×7/11

因桃子数量必是整数，因此x、y均为非负整数，所以(1+y)×7必是11的倍数，则有
当y=10时，x为最小值，163+(1+10)×7/11=170

因此，悟空最少摘了170个桃子。

Answer 2

设孙悟空摘桃x个，猪八戒摘桃y个。
(x-100)×2＝y+100 x＝150+0.5y

再看第二个条件：如果八戒给悟空N个桃子，那么悟空的桃子个数是八戒的6倍
x+N=6×（y-N）

x＝150+0.5y
x+N=6×（y-N）
解得y=(300+14N)/11
为了使x最小，y应该最小
使y为最小自然数的N为10，此时y＝40
所以x最小值为150+0.5×40＝170个
（找到使y为最小自然数的N值真的很不容易啊,后来才发现30+14＝44是11的整数倍）