Question

已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/(2^n*an+1)(n∈N*）。求通项an。

an+1=2的n次方 乘以an 再+1.

Answer 1

变形,等式两边同时取倒数.得:
1/An+1=1/An + 2^n,即1/An+1 - 1/An =2^n,累项相加,得(1/An+1 - 1/An )+(1/An - 1/An-1 )+(1/An-1 - 1/An-2 )+...+(A2 - A1)=2^n + 2^(n - 1)+2^(n - 2)+...+2^2 + 2^1=2^(n + 1) - 2 = (1/An+1 - A1)
所以1/An+1 = 2^(n + 1) - 2 + A1,即An = 1/(2^n - 1)