Question

（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)*……*(1-1/2008^2)的结果是多少

=[(1+1/2)(1-1/2)]*[(1+1/3)(1-1/3)]*.....[(1+1/2008)(1-1/2008)]
上面是分解因式
然后+的式子放一起，-的式子也放一起，如下
=[(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/2008)]*[(1-1/2)(1-1/3).....(1-1/2008)]
=(3/2 * 4/3 * 5/4....* 2009/2008) * (1/2 * 2/3 * 3/4* ....2007/2008)
=2009/2 * 1/2008 这一步怎么来的？
=2009/4016

Answer 1

你拿张纸，分别写下3/2 * 4/3 * 5/4....* 2009/2008和1/2 * 2/3 * 3/4* ....2007/2008，然后就会发现前一个数的分子和后一个数的分母都是可以约掉的，如3/2的3和4/3的3，以此类推第一个式子里2009/2008的分母2008就可以被约掉，就只剩第一个数的分母2和最后一个数的分子2009.同理第二个式子的前一个数的分母可以跟后一个数的分子约掉，2007/2008里面的分子2007最后也会被约掉，就只剩第一个数的分子1和最后一个数的分母2008，就变成了下面那个式子

Answer 2

=[(1+1/2)(1-1/2)]*[(1+1/3)(1-1/3)]*.....[(1+1/2008)(1-1/2008)]
=1/2* 3/2*2/3* 4/3*3/4* ...* 2007/2008*2009/2008
=1/2* (3/2*2/3)* (4/3*3/4)* ...* 2007/2008)*2009/2008
=1/2*1*1*...*1*2009/2008
=2009/4016

Answer 3

是：
=[(1+1/2)(1-1/2)]*[(1+1/3)(1-1/3)]*.....[(1+1/2008)(1-1/2008)]
=1/2* 3/2*2/3* 4/3*3/4* ...* 2007/2008*2009/2008
=1/2* (3/2*2/3)* (4/3*3/4)* ...* 2007/2008)*2009/2008
=1/2*1*1*...*1*2009/2008
=2009/4016

Answer 4

：
=[(1+1/2)(1-1/2)]*[(1+1/3)(1-1/3)]*.....[(1+1/2008)(1-1/2008)]
=1/2* 3/2*2/3* 4/3*3/4* ...* 2007/2008*2009/2008
=1/2* (3/2*2/3)* (4/3*3/4)* ...* 2007/2008)*2009/2008
=1/2*1*1*...*1*2009/2008
=2009/4016