Question

已知a+b+c=0,且a,b,c均不为零

已知a+b+c=0,且a,b,c均不为零

求1/b^2+c^2-a^2 + 1/c^2+a^2-b^2 + 1/a^2+b^2-c^2

要过程

谢谢OTZ

Answer 1

0,
不过你的题目写错了，应该这么写
1/(b^2+c^2-a^2 )+1/(c^2+a^2-b^2) + 1/(a^2+b^2-c^2)，对吧？
由于abc均不为0，可以保证整个证明过程成立
因为：b^2+c^2=(b+c)^2-2bc => b^2+c^2-a^2 = (b+c)^2-2bc-a^2
又：a+b+c=0 => b+c = -a => (b+c)^2-2bc-a^2 = (-a)^2-2bc-a^2 = -2bc
所以：第一分式等于 -1/2bc
同理可证：第二个分式和第三分式分别等于 -1/2ac 和 -1/2ab
原式等于：-(1/2bc+1/2ac+1/2ab) = -(a+b+c/2abc)
最后：因为a+b+c = 0，所以最后等于0.