Question

已知如图,求证:∠A+∠B+∠C=∠D

已知如图,求证:∠A+∠B+∠C=∠D.(请思考不同证法)

第一种,题目给出了辅助线:
连接BC

(原图是没有虚线的,麻烦你们用给出的辅助线的方法做,然后再用两种方法做)

Answer 1

1 ： 设∠ABD=∠1 ∠ACD=∠2 ∠DCB=∠3 ∠DBC=∠4
∵三角形三角之和等于180度
∴∠D+∠3+∠4=180° ∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠ABC=∠1+∠3 ∠ACB=∠2+∠4
∠D=180°-∠3-∠4=∠A+∠ABC+∠ACB-∠3-∠4=∠A+∠1+∠3+∠2+∠4-∠3-∠4
=∠A+∠1+∠2
=∠A+∠B+∠C

2： 连接AD 并延长于E
∠BAD+∠B=∠BDE ∠CAD+∠C=∠CDE
∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BDE+∠CDE
∠A+∠B+∠C=∠D

3：延长CD于AB交于E
∠A+∠C=∠CEB ∠CEB+∠B=∠D
∠A+∠B+∠C=∠D

4 延长BD交于AC于E 同上