Question

请大家指点一道数学题，随机过程与排队论学科的

设一信号接收器在[0,1]时间上到达 n 个信号的概率为
：（见上传的图片）

信号能被记录下来的概率是0.4.信号到达与能否记录相互独立。求接收器记录k个型号的概率。

Answer 1

p=0.4

P{n=k}
= ∑(n=k->∞) p(n) * C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
= ∑(n=k->∞) μ^n * e^(-μ) / n! * C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
令 t=n-k, 上式可以化简为
P{n=k}
= p^k * e^(-μ) * μ^k / k! ∑(t=0->∞) μ^t * (1-p)^t / t!
= p^k * e^(-μ) * μ^k / k! * e^(μ-μp)
= (μp)^k * e^(-μp) / k!