Question

急求两道二阶微分题

没学过解析法，哪位高手指点一下
急求：用解析法求下列二阶微分方程
(1) y"(t) + 4y"(t) + 3y(t) = f (t), f (t) = ε (t)
(2) y"(t) + 4y"(t) + 4y(t) = f '(t) + 3 f (t), f (t) = e−tε (t)
注：e-t为e的-t次方
其中ε (t)为阶跃函数，即当t<0时，ε (t)=0；当t>0时，ε (t)=1

Answer 1

如果是0初始条件下，可以将它们先进行拉普拉斯变换，转化到s域求解后，在转化到时域，如第二题，其拉氏变换为5*s^2*Y(s)-sY(s)+4Y(s)-1/(s-1)=0，求出Y（s），再反变换
或者直接解微分方程，这两题都是常系数微分方程，可用特征方程求解，如第一题：其特征方程为5r^2+3r=0,求出r的两个根为r1,r2，y（t）=C1*e^(r2*t)+C2*e^(r1*t)
我比较喜欢用第一种方法