Question

数学排列组合题，高手请进！

从4位男老师和3位女老师中选出3位老师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位老师中男、女老师都要有，则不同的选派方案有多少种？

Answer 1

先选后派 （分步求）
所求选派方案为：
(总的选法-只选男老师的情况-只选女老师的情况 )*三个老师派往不同学校的分法

从4位男老师和3位女老师中选出3位老师，总的选法有，即从7个老师中选出3个有,：C(7,3）=(7*6*5)/(1*2*3)=35 种
只有男老师的情况，即从4个男老师中选出3个有：C(4,3）= C(4,1）= 4/1=4 种
只有女老师的情况，即从3个女老师中选出3个有：C(3,3）= 1 种

三个老师派往不同学校的分法：
A(3,3)=1*2*3=6种

所以：
3位老师中男、女老师都要有，不同的选派方案有：(35-4-1)*6=30*6=180 种

Answer 2

[C（7,3）-C（4,3）-C（3,3）]*A（3,3）＝180（种）

Answer 3

所有情况
除去
都是男老师和都是女老师

Answer 4

C52C41A33+C51C42A33=420

Answer 5

总共多少种方法（7*6*5*4*3*2*1）减去甲去A地...乙去B地...丙去C地....丁去D地时的情况（6*5*4*3*2*1）*4+重复减去的甲去A地...乙去B地...丙去C地....丁去D地（3次）。

7*6*5*4*3*2*1-4*6*5*4*3*2*1+3=2163

Answer 6

反过来算，用总的减去甲去A地，乙去B地，丙去C地，丁去D地的可能：A（7,7）-A（3,3）=7X6X5X4X3X2X1-3X2X1=5034