Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，过点B作⊙O的切线交CD于E，若AB=CD=2，求CE得长。

在这里，再重复一次题目：
如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，过点B作⊙O的切线交CD于E，若AB=CD=2，求CE得长。
图：

Answer 1

解：过切点D向O做一条辅助线OD,那么ODC为直角三角形，
由于B也是切点，所以CBE也是直角三角形，那么直角三角形ODC全等于直角三角形CBE，这样可以列出一个比例如下:
BC/DC=CE/OC
因为AB=CD=2 所以OB=OD=1
根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边平方得出OC=根号5 BC=(根号5)-1
可得 ((根号5)-1 )/2 = CE/(根号5)
CE=(5-根号5)/2

Answer 2

根据题意，有切割线定理可得到：
cd^2=cb*ac
4=cb*(cb+2)
cb^2+2cb-4=0
cb=√5-1;

在直角三角形ocd中：
cosc=cd/oc=2/(cb+ob)=2/(√5-1+1)=2/√5;
在直角三角形cbe中：
cosc=cb/ce;
所以：
cb/ce=2/√5;
ce=√5(√5-1)/2=(5-√5)/2.

Answer 3

解:连接OD
角ODC=90.
那么,三角形CBE相似于三角形CDO.
CE/OC=BC/DC.
又DC是切线,则有:DC^2=BC*AC
2^2=BC*(BC+2)
BC^2+2BC=4
(BC+1)^2=5
得:BC=根号5-1.
那么OC=BC+OB=根号5-1+1=根号5.

所以,CE/根号5=(根号5-1)/2

CE=(5-根号5)/2

Answer 4

解:连接OD
角ODC=90.
那么,三角形CBE相似于三角形CDO.
CE/OC=BC/DC.
又DC是切线,则有:DC^2=BC*AC
2^2=BC*(BC+2)
BC^2+2BC=4
(BC+1)^2=5
得:BC=根号5-1.
那么OC=BC+OB=根号5-1+1=根号5.

所以,CE/根号5=(根号5-1)/2

CE=(5-根号5)/2
解:连接OD
角ODC=90.
那么,三角形CBE相似于三角形CDO.
CE/OC=BC/DC.
又DC是切线,则有:DC^2=BC*AC
2^2=BC*(BC+2)
BC^2+2BC=4
(BC+1)^2=5
得:BC=根号5-1.
那么OC=BC+OB=根号5-1+1=根号5.

所以,CE/根号5=(根号5-1)/2

CE=(5-根号5)/2