Question

1991年北京市初二数学竞赛试题解答(初赛)

求：1991年北京市初二数学竞赛试题解答(初赛)！！！！！！！！！！！！！！在3月23日前
是道几何题！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 要过程！

Answer 1

1．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少为 米才能确保安全（精确到0.1米）.
2．某小贩把他的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所剩的西瓜的一半又半个卖给各个顾客，等第7个顾客买完后，小贩一个西瓜也没有了，这个小贩原有西瓜 个.
3．某校6个班级举行象棋比赛，比赛规定每班各选出3人参加本班单循环赛，然后每班第一名代表该班参加全校的单循环赛，则共需要举行 场比赛才能决出名次.
4．老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是 .
5．某人想在乘车不超过30分钟就可以到达公司的地方找一处住宅.已知离公司不大于6千米时，汽车平均每小时只能走30千米，其它地方每小时可走50千米，则此人的住宅应在离公司不超过 千米的地方合适.
6．1996年因特大洪水，村民小江家的财产遭到严重损失，因他年前曾向保险公司投了保险，并交了一年保险费40元，所以事后保险公司付给了他4500元理赔费，并且告诉他，如果他当时投足保险金，就可获得13500元理赔费.由此可求得，若小江投足保险金，应交 元保险费.
7．水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，则北京市三口之家楼房每月标准用水量为 立方米.
8．要在能放到铅笔盒里的长BC=10cm，宽AB=6cm的矩形ABCD纸片上画课程表，现在已作好了5条竖格线，但还要在A4D4和BC之间再作出3条等距离横线.请选择一种你熟悉的方法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留作图痕迹）.
一 二 三 四
1
2
3

二、选择题（每小题6分，共48分）

9．有一个旅客携带30千克的行李从天津乘飞机去南京，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为 （ ）.
（A）1000元 （B）800元 （C）600元 （D）400元
10．筐内有196个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 （ ）.
（A）4种 （B）6种（C）7种（D）9种
11．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若按成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他 （ ）.
（A）不赚不赔（B）赚9元 （C）赔18元 （D）赚18元
12．三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是△ABC的三条角平线的交点，O、A、B、C每两地之间有直线道路相连.一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知AC>BC>AB） （ ）.
（A）OABCO （B）OACBO （C）OBACO （D）OBCAO
13．学校M在小明家N的北偏东30°的方向，那么小明上学要走的路线可能是 （ ）.

14．中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说：“今天你回家正好顶风，要吃亏了.”小明却爽朗地说：“没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返一趟所用时间相同”.事实如此吗？请你选择 （ ）.
（A）他说的对，但有风时省力
（B）他说的不对，无风时所用时间少
（C）他说的对，但有风时费力
（D）他说的不对，有风时所用时间少
15．铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm，铁板乙形状为直角梯形，两底分别为4cm、10cm，且有一个角为60°，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果 （ ）.
（A）甲能而乙不能穿过 （B）甲不能而乙能穿过
（C）甲、乙都不能穿过 （D）甲、乙都能穿过
16．甲商厦以九折优惠出售价值100万元的商品，乙商厦采用有奖销售办法也销售100万元商品，且规定凡购满100元者送奖券一张，每一万张奖券中设一等奖5个，各奖1000元；二等奖10个，各奖500元；三等奖20个，各奖200元；四等奖40人，各奖100元；五等奖1000个，各奖10元，则两商厦各自将100万元商品销售完后 （ ）.
（A）甲比乙多赚7.2万元
（B）乙比甲多赚7.2万元
（C）甲比乙至少多赚7.2万元
（D）乙比甲至少多赚7.2万元

三、解答题（每小题10分，共40分）

17．下面是工厂各部门提供的信息：
人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年工时按2400工时计算；
市场部：预测明年的产品销售是10000~12000件；
技术部：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；
供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这些部件60000个.
请判定：①工厂明年的生产量至多应多少件？②为了减少积压，至多可裁减多少工人用于开发其他新产品？
18．某公共游泳池门票价格如下：（单位：元）
单票 12次卡 年卡 家庭票
成人 3.50 35.00 165.00 8.00
儿童 2.00 18.00 82.50
其中家庭票是为有儿童家庭提供的.
① 小明和父母一起去游泳，他们买的是家庭票，比买单票便宜多少？
② 罗先生带2个孩子去游泳，该怎样买票？
③ 小峰（儿童）去年使用的是年卡，他共去了35次，对他来说买年卡合算吗？
④ 暑假期间（共放假42天），小明、小刚和小强想在假期中常去游泳.小明一天一次，小刚两天一次，小强3天一次，若他们在假期的第一天一起去游泳，如何买票对他们最有利？（规定每人只买一种票）
19．妈妈带小华去超市，要买两千克糖果，碰巧超市的电子秤坏了，于是售货员取来一架旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等.售货员与小华的妈妈商议后，一致同意用下面的方法称量：售货员将1千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两边平衡后，把糖果取给小华，然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后把糖果取给小华.
在回家的路上，小华问妈妈：“这样称的份量够吗？”妈妈说：“这还能不够吗？交换位置称两次，多与少就扯平了”，小华觉得妈妈的话似乎有些道理，但还不很明白.回家后就运用所学知识研究起来，结果让她很吃惊：实际称得糖果的重量已超过两千克.她怕自己算错，又在自己家备用的弹簧秤上试称，结果与计算的一致.她不由地发出感叹：生活中的数学问题，必须用数学头脑去思考、解决，不能光凭感觉就下结论.你知道小华是怎么算的吗？请写出你的解答过程.
20．公安部门接到一个举报电话，说是在一艘将要启航的货轮上的某一货箱内装有违禁物品，并给了一个不知何意的数 ，据调查这艘船上全部是箱装货物，并且各箱上都有编号，这些编号是从1开始的连续自然数.经分析判定，这个 是除藏有违禁物品的货箱外其余所有货箱编号的平均数，据此，办案人员通过准确计算找到了这个藏违禁物品货箱的编号.你知道他们是怎样计算的吗？

四、开放题（本大题14分）

21．观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答.

不是你要的，但希望有用

Answer 2

北京市初二数学竞赛初赛试题（1991）

一. 选择题:

1.若四边形ABCD的对角∠BAD与∠BCD的角平分线互相平分, 则∠B与∠D的关系为( ).

(A) ∠B=∠D (B) ∠B与∠D互补. (C) ∠B>∠D (D) ∠B<∠D

2.当 x-y=1时, x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4的值为( )

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

3.方程(x+1)2+(y-2)2=1的整数解有( )

(A) 1组 (B) 2组 (C) 4组 (D)无数组

4.已知一元二次方程x2-4ax+5a2-6a=0有两个实根, 并且这两个根差的绝对值是6,那么 a的值等于( )

(A) -1 (B) 1 (C) 3 (D) 5

5.设不等边三角形的各边之长都是整数,周长小于是13,那么这种三角形的个数共有( )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

6.在凸四边形ABCD（如图）中, AC平分∠BAD. 过 C点作CE⊥AB于E.并且AE=(AB+CD). 那么∠ABC与∠ADC的关系是( )

(A) ∠ABC=∠ADC (B) ∠ABC+∠ADC=180°

(C) ∠ABC+∠ADC=150° (D) ∠ABC≠∠ADC

7.设a=1991,b= 99999119. 则a-b是( )

(A) 不小于 1的数. (B) 绝对值大于 0小于 1的数.

(C) 不大于 1的数. (D) 0.

8. 对于方程x2-│x│+2=m, 如果方程的实根个数恰为 3个, 则 m的值等于( )

(A) 1 (B) (C) 2 (D) 2.5

二.填空题:

1. 在四边形ABCD中, ∠ADC=∠ABC=90°, AD=CD, DP⊥AB于P（如图）,若四边形ABCD的面积为首次, 则DP=________.

2. 设a,b,c,d均为实数且ad-bc=1, a2+b2+c2+d2-ab+cd=1,则abcd=______.

3. 一个自然数 N被10除余9, 被9除余8, 被8除余7, 被7除余6, 被6除余5, 被5除余4, 被4除余3, 被3除余2, 被动除余1.则N的最小值等于________.

4. 设 a,b,c均为非零实数, 并且ab=2(a+b), bc=3(b+c), ca=4(c+a).则a+b+c=________.

5. 设 n是自然数,使得nn<199119911991成立的 n的最大值是________.

6. 一个两位数除以它的反序数所得的商恰等于余数.则这个两位数是________.

7. 对于一个自然数 n, 如果能找到自然数 a和 b,使得nn=a+b+ab, 则称 n为一个“好数”.例如 3=1+1+1×1, 即 3是一个“好数”. 在 1—100这100个自然数中, “好数”共有________个.

Answer 3

真才实学的好！

Answer 4

.......时间过了 而且这样不好吧

Answer 5

如图：延长ab，连接ad，ac，分别做△abc，△abc1，△abd的高交ab于点o1,o2,o3，又因为c1为cd中点，且co1，c1o2，do3平行，所以c1o2为梯形o1o3dc的中位线，所以c1o2=（co1+do3）/2，又因为△abc，△abc1，△abd三个三角形等底，所以面积比就是高之比，所以s△abc1＝（△abc＋△abc）/2。
这个图是我用画图工具做的，不太好看，请见谅！这个方法可能比较麻烦，要是有更简单的方法，我们可以进一步讨论交流。希望这能对你有帮助！