Question

一道电学题，救命( ⊙ o ⊙ )啊！（带图）

电源两端电压不变,R2=20Ω,开关S1、S2都断开或都闭合所形成的两个电路状态中两次电压表示数之比为3:8;R2消耗的最大功率和最小功率之比为4:1;R3的最小功率为0.45W.
（1）求电阻R3的值（2）电流表的最大示数（3）电路的最大功率

Answer 1

本来不想答，看到写“救命”就答一下吧，慈悲为怀、厚德载物。
解：
分析：当S1、S2都断开时，电路为R1、R2、R3的串联电路，只不过在R1两端并联了一个电压表；当S1、S2都闭合时，电路为R1、R2、R3、电压表的关联电路。
（1）
当开关都断开时，总电阻为：R=R1+R2+R3=20+R1+R3
设电源电压为U,那么R1两端的电压为：
U1=U*R1/（R1+R3+20）；
当开关都闭合时，总电阻为：
1/R=1/R1+1/20+1/R3=1/20+（R1+R3）/R1R3=（R1R3+20R1+20R3）/20R1R3
R=20R1R3/（R1R3+20R1+20R3），此时R1、R2两端电压都是U
因为开关断开、闭合的电压比为3：8
所以：[UR1/（R1+R3+20）]/U=3/8
3R1+3R3+60=8R1
5R1=3R3+60
R1=0.6R3+12……………………………………（1）
因为P=u^2/r,r为20欧姆不变，所以当u大时，功率大，即开关都闭合时功率大。
开关都闭合时，R2消耗的功率为：P2=U^2/20
当开关都断开时，R2两端的电压为：
U2=20U/（R1+20+R3）

此时R2消耗的功率为：
P2'=U2^2/20=20U^2/(R1+R2+20)^2
P2/P2'=4
即：[U^2/20]/[20U^2/(R1+R3+20)]=4
1/20=80/(R1+R3+20)^2
(R1+R3+20)^2=1600
R1+R3+20=40 (负值舍去）
R1+R3=20………………………………（2）
（1）代入（2）：
0.6R3+12+R3=20
1.6R3=8
R3=5(欧姆）
R1=0.6R3+12=3+12=15(欧姆）
（2）当开关都断开时，电流表无示数，所以当开关都闭合时，电流表示数最大，指示的是流过R1、R2的总电流。此时R3上消耗的功率最大。
当开关都断开时，R3功率最小，即：
I3^2*R3=O.45
I3^2=0.45*R3=0.45*5=2.25
I3=1.5(安） （负值舍去）
所以：U3=I3*R3=1.5*5=7.5伏;U2=I3*R2=1.5*20=3伏;U1=I3*R1=1.5*15=22.5伏
总电压为：U=U1+U2+U3=7.5+3+22.5=33伏.
当开关都闭合时，电流表的示数：
流过R1的电流为：i1=u/r=33/15=2.2
流过R2的电流为：i2=u/r=33/20=1.65
所以电流表的示数：i=i1+i2=2.2+1.65=3.85（安）
（3）当开关都闭合时，电路电阻最小，功率最大。
P1=u^2/r1=1089/15=72.6
p2=u^2/r2=1089/20=54.45
p3=u^2/r3=1089/5=217.8
所以电路最大功率为：
P=P1+P2+P3=72.6+54.45+217.8=344.85W