Question

数学高手快来帮个忙！！！急急！！

已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（－3/4,0）对称，且满足f(x)= －f(x+3/2),f(－1)=1,f(0)= －2,则f(1)+ f(2)+ f(3)+...+ f(2009)=?
帮我解出这道题目，急呀！谢谢！！
写下解答过程~~

Answer 1

f(x)= －f(x+3/2), f(x+3/2)=-f(x)
f(x+3)=f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)
所以周期是3
函数f(x)的图像关于点（－3/4,0）对称
则 f(-3/4+x)+f(-3/4-x)=0
f(-3/4+x)=-f(-3/4-x)=f(-3/4-x+3/2)=f(3/4-x)
所以 f(x)是偶函数
f(1)=1, f(2)=f(-1)=1, f(3)=f(0)=-2
f(1)+f(2)+f(3)=0
f(1)+ f(2)+ f(3)+...+ f(2009)
=f(2008)+f(2009)
=f(1)+f(2)
=2