Question

线性代数高手请进...小弟有一事不明:向量组线性无关,同时增加各向量维数,依然无关.向量组线性相关

减少维数依然相关. 线性相关增加维数不一定相关,那么线性无关减少维数是相关还是无关? 您一定要真会才告诉我哟！谢谢！

Answer 1

设两矢量（v1,v2属于R^m）线性无关。如果维度增加到ex1 = [v1 w1], ex2 = [v2 w2]属于R^n (n>m)，前m个元素依然线性无关，

如果c1*ex1+c2*ex2 = 0 -> (c1*v1+c2*v2)+(c1*w1+c2*w2)=0
因为v和w在不同维度，必然线性无关，所以c1*v1+c2*v2=0 , c1*w1+c2*w2=0
又因为v1,v2线性无关，所以c1=c2=0 -> ex1,ex2线性无关，即线性无关矢量组维度增加后，依然线性无关

Answer 2

（1，2，3）（2，4，7）线性无关

把最后一个维度去掉：（1，2）（2，4），线性相关
把第一个维度去掉：（2，3）（4，7），线性无关

Answer 3

无关