Question

求数列通项公式的方法,越多越好???谢谢

Answer 1

求数列通项公式的方法：

1，已知前n项和Sn

→利用进行求解。

2，已知递推关系

→用待定系数法，得新数列（等比or等差），用求和公式求出新数列的通项公式，从而求解原数列的通项公式。

→其他方法：寻找数列的周期，取倒数，换元法（碰到根号），迭代和叠加法……

Answer 2

求数列通项公式常用以下几种方法：

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，

再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

- (n=1)

- (n2)

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)

Answer 3

一、 直接法
如果已知数列为等差（或等比）数列，可直接根据等差（或等比）数列的通项公式，求得 ，d（或q），从而直接写出通项公式。
例1. 等差数列 是递减数列，且 =48， =12，则数列的通项公式是（ ）
(A) (B) (C) (D)
解析：设等差数列的公差位d，由已知 ，
解得 ，又 是递减数列， ∴ ， ，
∴ ，故选(D)。
例2. 已知等比数列 的首项 ，公比 ，设数列 的通项为 ，求数列 的通项公式。
解析：由题意， ，又 是等比数列，公比为
∴ ，故数列 是等比数列， ，
∴
二、 归纳法
如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。
例3.（2002年北京春季高考）已知点的序列 ，其中 ， ， 是线段 的中点， 是线段 的中点，…， 是线段 的中点，…
（1） 写出 与 之间的关系式（ ）。
（2） 设 ，计算 ，由此推测 的通项公式，并加以证明。
（3） 略
解析：（1）∵ 是线段 的中点， ∴
（2） ，
= ，
= ，
猜想 ，下面用数学归纳法证明
当n=1时， 显然成立；
假设n=k时命题成立，即
则n=k+1时， =
=
∴ 当n=k+1时命题也成立，
∴ 命题对任意 都成立。
三、 累加（乘）法
对于形如 型或形如 型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。
例4. 若在数列 中， ， ，求通项 。
解析：由 得 ，所以
， ，…， ，
将以上各式相加得： ，又
所以 =
例5. 在数列 中， ， （ ），求通项 。
解析：由已知 ， ， ，…， ，又 ，
所以 = … = … =
四、 构造法
有些数列本身并不是等差或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等差或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式。
例6. 在数列 中， ， ， ，求 。
解析：在 两边减去 ，得
∴ 是以 为首项，以 为公比的等比数列，
∴ ，由累加法得
=
= … = =
=
例7. （2003年全国高考题）设 为常数，且 （ ），
证明：对任意n≥1，
证明：设，
用 代入可得
∴ 是公比为 ，首项为 的等比数列，
∴ （ ），
即：
五、 公式法
公式法即利用公式 求数列通项公式的一种方法。
例8. 在数列 中， +2 +3 +…+ = ，求 。
解析：令 = +2 +3 +…+ = ，
则 = +2 +3 +…+ = ，
则 － = = － ，
∴ = － =
例9. 设数列 的前n项和 = ，求 。
解析：由 = ，得 = ，
∴ = － = － +（ ）
∴ = + ，两边同乘以 ，得 = +2，
∴ 是首项为1公差为2的等差数列，
∴ =2+ = ， ∴ =
六、 代换法
例10. 已知数列 满足 ， ，求 。
解析：设 ，∵ ，
∴ ， ，…，
总之，求数列的通项公式，就是将已知数列转化成等差（或等比）数列，从而利用等差（或等比）数列的通项公式求其通项。

Answer 4

O(∩_∩)O哈哈~
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，

再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

- (n=1)

- (n2)

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
回答者： lss1986917 - 助理 二级 3-22 16:22
一、 直接法
如果已知数列为等差（或等比）数列，可直接根据等差（或等比）数列的通项公式，求得 ，d（或q），从而直接写出通项公式。
例1. 等差数列 是递减数列，且 =48， =12，则数列的通项公式是（ ）
(A) (B) (C) (D)
解析：设等差数列的公差位d，由已知 ，
解得 ，又 是递减数列， ∴ ， ，
∴ ，故选(D)。
例2. 已知等比数列 的首项 ，公比 ，设数列 的通项为 ，求数列 的通项公式。
解析：由题意， ，又 是等比数列，公比为
∴ ，故数列 是等比数列， ，
∴
二、 归纳法
如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。
例3.（2002年北京春季高考）已知点的序列 ，其中 ， ， 是线段 的中点， 是线段 的中点，…， 是线段 的中点，…
（1） 写出 与 之间的关系式（ ）。
（2） 设 ，计算 ，由此推测 的通项公式，并加以证明。
（3） 略
解析：（1）∵ 是线段 的中点， ∴
（2） ，
= ，
= ，
猜想 ，下面用数学归纳法证明
当n=1时， 显然成立；
假设n=k时命题成立，即
则n=k+1时， =
=
∴ 当n=k+1时命题也成立，
∴ 命题对任意 都成立。
三、 累加（乘）法
对于形如 型或形如 型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。
例4. 若在数列 中， ， ，求通项 。
解析：由 得 ，所以
， ，…， ，
将以上各式相加得： ，又
所以 =
例5. 在数列 中， ， （ ），求通项 。
解析：由已知 ， ， ，…， ，又 ，
所以 = … = … =
四、 构造法
有些数列本身并不是等差或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等差或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式。
例6. 在数列 中， ， ， ，求 。
解析：在 两边减去 ，得
∴ 是以 为首项，以 为公比的等比数列，
∴ ，由累加法得
=
= … = =
=
例7. （2003年全国高考题）设 为常数，且 （ ），
证明：对任意n≥1，
证明：设，
用 代入可得
∴ 是公比为 ，首项为 的等比数列，
∴ （ ），
即：
五、 公式法
公式法即利用公式 求数列通项公式的一种方法。
例8. 在数列 中， +2 +3 +…+ = ，求 。
解析：令 = +2 +3 +…+ = ，
则 = +2 +3 +…+ = ，
则 － = = － ，
∴ = － =
例9. 设数列 的前n项和 = ，求 。
解析：由 = ，得 = ，
∴ = － = － +（ ）
∴ = + ，两边同乘以 ，得 = +2，
∴ 是首项为1公差为2的等差数列，
∴ =2+ = ， ∴ =
六、 代换法
例10. 已知数列 满足 ， ，求 。
解析：设 ，∵ ，
∴ ， ，…，
总之，求数列的通项公式，就是将已知数列转化成等差（或等比）数列，从而利用等差（或等比）数列的通项公式求其通项。

Answer 5

把你邮箱给我，我把文档发给你啊。