Question

已知：等腰梯形ABCD中，AD//BC,角ABC = 60 AC垂直BD,AB=4cm 求梯形ABCD 的周长

如题（在线等答案 截止到今天6：00）
答案不够细 谢谢

Answer 1

过A点作AM⊥BC于M,过D点作DN⊥BC于N, 则AM=DN
可求得BM=2, AM=DN=√AB^2-BM^2=2√3
过D点作DH‖AC交BC延长线于H.
可知DB=DH, ∠BDH=90°
∴DN=1/2BH
∴BH=2*2√3=4√3
∴AD+BC=CH+BC=BH=4√3
梯形ABCD 的周长AD+BC+AB+CD=8+4√3

Answer 2

过点A作BC的垂线,垂足为E,则BE=AB/2=2cm,
AE=sin60*AB=√3/2*4=2√3cm,
令,AC⊥BD,垂足为O,因为BOC为等腰直角三角形,
∠OBC=∠OCB=45度,
∠ABO=60-45=15度,
而,sin15=sin(45-30)=sin45*cos30-cos45*sin30=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=(√6-√2)/4,
sin∠ABO=AO/AB,
AO=AB*sin15=4*(√6-√2)/4=√6-√4.
AD=√2*AO=√2(√6-√2)=2√3-2.
梯形ABCD 的周长=2AD+2AB+2BE=2(2√3-2+4+2)=2(√3+4)cm.