Question

一道初二的数学题急~！！

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=3/5,D是BC边上的一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9，求（1）BC的长;(2)CE的长

Answer 1

解：如图： 

(1)第一步：因为sinB=3/5，所以设：AC=3x;AB=5x,根据勾股定理知道：BC=4x 

第二步：因为AD=AD；CD=DE，所以三角形ACD与三角形AED全等。 

第三步：因为AC+CD=9，所以：CD=(9-3x)=ED,从而推出DB=4x-(9-3x)=7x-9 

第四步：因为在三角形EBD中，sinB=3/5，即：（9-3x）/(7x-9)=3/5，从而解出x=2 

第五步：由第四步中的x=2知道：BC=4x=4乘2=8 

（2）连接AD,交CE于M 

第一步:由第一问中知道:AC=3乘2=6;CD=9-3乘2=3;同理AE=6;ED=3 

第二步:在直角三角形ACD中:AD²=AC²+CD²,即:AD²=6²+3²,从而知道AD=3√5; 

第三步:在直角三角形ACD中:(根据直角三角形两种面积计算方法知道)AC乘CD=AD乘CM,即:6乘3=3√5乘CM,从而知道CM=(6√5)/5;同理:EM=(6√5)/5 

第四步:所以:CE=CM+EM=(6√5)/5+(6√5)/5=(12√5)/5

Answer 2

解：（1）设BD=x
因为DE⊥AB，sinB=3/5
故：sinB=DE/DB=3/5，cosB=4/5
故：CD=DE=3 x /5，tanB= sinB/ cosB=3/4
故：BC＝BD+CD=8 x /5
又：∠ACB=90°
故：tanB=AC/BC=3/4
故：AC=6x/5
故：AC+CD=9x/5=9
故：BD=x=5，BC＝BD+CD=8 x /5＝8

（2）因为CD=DE，∠ACB=90°，DE⊥AB，AD为公共边
故：△ACD≌△AED（HL）
故：AE＝AC
故：AD垂直平分CE
故：四边形ACDE的面积＝1/2AD•CE
又：CD=DE=3 x /5＝3，AC=6x/5=6
又：S△ACD＝S△AED=1/2AC•CD=9；AD=3√5
故：四边形ACDE的面积＝S△ACD＋S△AED＝1/2AD•CE
故：1/2AD•CE＝18
故：CE＝12√5/5

Answer 3

acd全等于ade 所以ac=ae cd=de
sinB=3/5 设ac=3x ab=5x 所以be=2x
sinedb=4/5 2x/bd=4/5 所以bd=2.5x
所以cd=bc-bd=4x-2.5x=1.5x
由于AC+CD=9 带入得出x值
剩下的都可以求了

Answer 4

延长AC至P点使得CP=BM，
∵△BDC是等腰三角形,BDC=120°
∴BD=CD,DBC=DCB=30°
∵△ABC等边三角形
∴ABC=ACB=60°
∴MBD=ABC+DBC=90°
同理NCD=90°
∴PCD=NCD=MBD=90°
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD,MDB=PDC
∵MDN=60°
∴MDB+NDC=PDC+NDC=BDC-MDN=60°即MDN=PDN=60°
∴△NMD≌△NPD
∴MN=PN=NC+CP=NC+BM
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3+3=6

Answer 5

先不连接MN。而向A方向作DE,满足①∠MDB=∠MDE.②DE=DB.易知，
∠EDN＝∠NDC.DE=DC.从而⊿MBD≌⊿MED.⊿NED≌⊿NCD（S,A,S）.
而∠B＝C＝90°.∴∠DEM＝∠DEN＝90°.MEN为直线。
AM+MN+NA＝AM+ME+EN+NA＝AM+MB+CN+NA＝AB+CA＝6
∴△AMN的周长为
6.（题中有两个边长9和3.我们用3.如果用9.答案是18）