Question

一道几何证明题，麻烦各位来看一下，谢谢了！

如图，AB、AC为这个圆的切线，有任意割线AF，AF交圆于D交BC于E，求证：CF^2/BF^2=CE/BE。

简单说一下思路也行，谢谢了！

Answer 1

答：
S△(CFE)/S△(BFE)=CE/BE
=(1/2BF*FE*sin∠BFE)/(1/2CF*FE*sin∠CFE)
=(BF*sin∠BFE)/(CF*sin∠CFE)
在三角形ABF,ACF分别使用正弦定理，
AB/sin∠BFE=AF/sin∠ABF=AF/sin∠FBG=AF/sin∠BCF
AC/sin∠CFE=AF/sin∠ACF=AF/sin∠FCH=AF/sin∠CBF
其中设G,H分别为AB,AC上一点
两式相除，得
sin∠BFE/sin∠CFE=sin∠BCF/sin∠CBF
在三角形BCF中使用正弦定理，
sin∠BCF/sin∠CBF=BF/CF,
代入上式即可证明
CE/BE=CF^2/BF^2