Question

初三数学题 急求 在线等

1.以AB为直径的半圆上有一点C，过点C作AB的垂线，垂足为D，再作一圆，分别切AB和CD于点E,F,切半圆于点G，且A,F,G,在一条直线上，此时必有∠AGC=∠ACF，请说明理由。 有带图我再追加分数
2.已知○O1于○O2内切于点AA，○O1与○O3内切于点B，○O2与○O3外切于点C，○O1的半径为3r，○O2的和O3的半径均为r，求阴影部分的边界长 较小的那块是阴影 谢谢

有北京师大学院九下伴你学数学的可以看56页那两题
不会重合 AFG是一条斜线

Answer 1

1.把半圆补完整
延长CD交该圆于H
因为AB是直径，CD垂直于AB
显然CD=DH（不用细说吧）
则弧AC=弧AH
则<AGC=<HCA
即<AGC=<ACD

2.假设○O1、○O2、○O3的圆心分别为D、E、F
由几个圆的内切关系
显然AED三点在一条直线上，BFD三点也是
则AE=EC=FC=BF=r，DE=DF=2r
连接DC
则DC是，○O2与○O3的公切线
则有EC垂直于DC，FC垂直于DC（显然ECF三点也在一条直线上）
由于DE=DF=2r，EC=CF=r
则<EDC=<FDC=30度
则易知<ADB=60度,<AEC=<BFC=120度
弧AB=2π*3r*60/360=πr
弧AC=2π*r*120/360=（2/3）πr
弧BC=2π*r*120/360=（2/3）πr
所求边界长即为（7/3）πr

Answer 2

B点和G点是不是重合

Answer 3

阴影是那片？