Question

数学题 高手请进~

在 三角形ABC中 AD平分角BAC 交BC于D 过C作AD的垂线,交AD的延长线为E,F为BC的中点 连接EF 求证 角FED=角BAD
ABC为钝角三角形 题目中提示 延长AB`CE相交于G

Answer 1

首先明确必须证明E点为CG的中点：三角形AGC中，AE为角GAC的角平分线，而AE又垂直与GC，所以三角形GAC为等边三角形，且点E为边GC的中点。 

再证明FE//AG：在三角形BGC中，因为F点为BC的中点，E点为GC的中点，则有FE//BG,则FE//AG，则角FED=角BAD 

此题中点在于E点，知道E点的特殊位置之后，就可以用角代换，相似三角形，平行等多种方法解决。 

一般在数学几何题中要明确几点（个人意见）：1.里面所提到的每个已经条件都不可能是多于的，都要用到所提供的已经条件（除选择题，填空题外，用特殊值法可以简单得到答案） 2.要充分利用中点，角平分线，对角，垂线这些关键已知条件，及其特殊三角形的以上相关特殊结论（论证），因为我们所学的定理，论证，公式都是围绕这些特殊条件所得到的结论。3.一定自己亲手作图，尽量标准一点，这样有益于形象思维的思考，大体上能看出一些特殊关系（如平行，相似三角形等），不然可能会误导正确的分析。 

此题下面附有图，可能不是很清楚，强烈建议自己动手亲自作图并作图标准一点，有益无害。 

以上有说得不对或者不标准之处请多原谅，毕竟我都有8年左右没有碰过几何了。

Answer 2

见图片，点击即可放大

Answer 3

延长AB与CE相交于G，CE=EG,则EF为中位线，平行于AG，命题的证

Answer 4

1.假设有a+1个数，那么最大数为：10（a+1）-9a；
最小数为：10（a+1）-11a化简两个算式得
最大数：a+10
最小数：10-a因为最小数10-a要大于0，所以a最多为9，a+1最大也就只能是10了。最大数a+10就是19了。
设水深为X
因为两个容器中注入同样多的水
所以
（X-20）*5=（X-10）*3
解得
X=35cm

Answer 5

由题：
角GAE=角CAE（角平分线）
角AEG=角AEC（垂直）
AE=AE
可得△AEG全等于△AEC，推出CE=EG，即E为CG中点。
又F为BC中点，可得EF是△CBG中位线，由中位线性质知EF平行于AB
可得∠BAD=∠FED