Question

若α∈（π/4，π/2），化简根号（1+sinα）+根号（1-sinα）-根号（2+2cosα）=

若α∈（π/4，π/2），化简根号（1+sinα）+根号（1-sinα）-根号（2+2cosα）=

Answer 1

结果是0
把sinα换成2sin（α/2）cos（α/2）
cosα换成cos²（α/2）-sin²（α/2）
然后化简就行了~

Answer 2

左边=2[cos^2α-sin^2β]
=2[(1+cos2α)/2-(1-cos2β)/2]
=cos2a+cos2β
=cos2α+(cos(4π/3-2α)
=cos2α+[cos(4π/3)cos2α+sin(4π/3)sin2α]
=cos2α+[-cos2a/2-√3sin2α/2]
=cos2α-cos2α/2-√3sin2α/2
=cos2α/2-√3sin2α/2

右边=cos(2α+π/3)
=cos2αcosπ/3-sin2αsinπ/3.
=cos2α/2-√3sin2α/2

左边等于右边，得证。

说明一下，你要证明的等式应该是：2[cos^2(α)-sin^2(β)]=cos(2α+π/3)，掉了一个中括号，对吧？