Question

关于数列的题目一个,谢谢!

数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，...(n-1)个1,n的第2008项为___________，前2008项的和为___________．

请说明一下理由,谢谢!

Answer 1

第一组有1个数 第二组有2个数 。。。第n组有n个数
总的数字个数为Sn=（1+n）*n/2
S62=1953 S63=2016
2008-1953=55
所以第2008个数在第63组里面的第55个

所以第2008项为1

前2008项和等于前62组的和加上第63组的55个1
等于 1+1+2+1*2+3+1*3+4+1*4+5+。。。+1*61+62+55
=1+（1+2+3+...+61）+2+3+4+...+62+55
=3899

Answer 2

先排一下，第1行是1，共1个数，和为1.第2行是1，2，共2个数，和为3.第3行是1，1，3，共3个数，和为5.第4行是1，1，1，4，共4个数，和为7....第k行是1，1，1，，，，1（k-1个1），k.共k个数，和为2k-1.易知，到第63行时累加计2016项。故2008项在第63行。前62行的和恰是等差数列1，3，5，7，。。。2k-1的前62项的和=62*62=3844.而前62行计1953项。再加55得前2008项的和=3899.

Answer 3

1， 3899

解：
1+2+3+4+.....+n的和，就是第N项，n是该项序数，其他均为1.

例如：1+2+3=6， 第6项就是3.

2008在n=62和n=63之间。
因此2008项是1.
n=61 时 和为1891
n=62 时 和为1953
n=63 时 和为2016

前2008项的和为：2008+1891=3899