Question

概率论题目！求救！！！

m个人相互传球，球从甲手中开始传出，每次传球时，传球者等可能地把球传给其余m-1个人中的任何一个，求第n次传球时仍由甲传出的概率
答案是(1/m)*{1-[-1/(m-1)]^(n-2)},n=2,3,...请大家用大学概率论思想给我具体分析下，谢谢了
还有，甲在第1次传球不可能得到球，所以大家不要把问题想简单了

Answer 1

如果Pk为第k次球由甲传出的概率，
那么第k+1次球由甲传出的概率为
：p(k+1)=1/(m-1)(1-pk)
变换成:[p(k+1)-1/m)=[1/(1-m)](pk-1/m)
令ck=pk-1/m c1=p1-1/m=(m-1)/m
得c(k+1)=[1/(1-m)]ck
故ck=[1/(1-m)]^(k-1)*(1-m)/m=-{[-1/(m-1)]^(k-2)}/m
pk=1/m+ck=1/m-{[-1/(m-1)]^(k-2)}/m=1/m{1-[-1/(m-1)]^(k-2)}

Answer 2

当n=1，球从甲手中传出，概率为1，
当n=2，球从其他人手中传出，概率为0，
当n=3，甲有机会拿到球并传出，故概率为1/（m-1）
当n>3，不能确定球在上次是不是传给了甲，甲传出的概率由上一次决定，
采用递归发，对于第n次传球，
概率Vn=（1-上一次从甲传出的概率Vn-1）*1/（m-1）

刚贴答案就发觉答案出来了。。。。。。

Answer 3

m=2,n为奇数
概率为0
m=2,n为偶数
概率为1
m>=3
n=0
概率为1
n=1
概率为0
n>=2
(m-1)/m * 1/(m-1)=1/m
之前无所谓在谁手上，只要第n-1次传给甲就好,并且第n-1次不在甲手上

Answer 4

1/m
根据每次传球时，传球者等可能地把球传给其余m-1个人中的任何一个，就可以把每次时间当成独立的，所以都是1/m

Answer 5

n=1时。概率为0
n>1时，概率为1/（m-1）