Question

【初中数学题三道，过程答案】

每道题每小题都要答，只要有详细让人一目了然的过程和准确的答案，我会追加50分。

1.

研究下列各式：

3×5=4²-1，5×7=6²-1，7×9=8²-1……

（1）把你发现的规律用字母n的公式表示出来，并说明理由；

（2）将899写成符合公式的形式．

2.

（1/4）^-1+（100-π）^0 =？

3.

小丽在解答：“先化简，再求值：（x+y）（x-y）+（x-y）²-（6x²y-3xy）÷3y，其中x=-2，y=-3”时，误把“x=-2，y=3”抄成了“x=2，y=-3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

Answer 1

1、(1)
(n-1)(n+1)=n²-1

(2)
√(899+1)=30
所以29*31=30²-1

2、
任何非0数的-1次方等于它的倒数，任何非尺敬0数的0次方等于1
（1/4）^-1+（100-π）^0 =4+1=5

3、
因为点（-2，3）（2，-3）关于陵举慎坐标原点对答察称，当函数为奇函数时，计算结果成立

Answer 2

1、由3×5=4²-1，5×7=6²-1，7×9=8²-1……
猜想(n-1)(n+1)=n²-1

根据平方差公式，（a+b）(a-b)=a²-b²,可以得到论证。

第二问：899=900-1=30²-1=（30-1）（30+1）

顺便说一下，平方差公式是初中数学中必须要掌握的两个公式之一，一定要透彻理解。

2、（1/4）^-1+（100-π）^0
此题涉及到负数幂的问题，先解释一下，消局
(1)-1次幂就等于1次幂的倒数：
比如5^-1=1/5,5^-2=1/5²=1/25，a^-b=1/a^b
(2)底数不能为0，其余任何数的0次幂=1，比如5^0=1，（-9999）^0=1

所以此题答案如下：
（1/4）^-1+（100-π）^0
=4+1
=5

3、此题你应该是少打了一个²，题目应当为：
（x+y）（x-y）+（x-y）²-（6x²y-3xy²）÷3y
先对这个式搏野子进行化简：
=x²-y²+x²-2xy+y²-2x²+xy
=-xy

“x=-2，y=3”抄成了“x=2，y=-3”，
很显然，这个失误对于最后的结果并无影响
因为对于-xy，不论代进来的是“x=-2，y=3”还是基桥喊“x=2，y=-3”，他的值都为6.

Answer 3

1. （1）(n-1)(n+1)=n^2-1
这是平方差公蔽乱式。
（2）899=900-1=29*31

2. （1/4）迅搭^-1+（100-π）^0 =4+1=5

3. （x+y）（x-y）+（x-y）²-（6x²y-3xy²）÷3y
=(x^2-y^2)+(x^2+y^2-2xy)-(2x^2-xy)
=2x^2-2xy-2x^2+xy
=-xy

x=-2，y=3, 值是6
x=2，y=-3，值也是6，
是相等宏昌档的。

Answer 4

1.（1）(n+1)(n-1)=n^2-1 因为这就是一条公式，一看就知道把平方数设为n，规律应该凳前好找（2）899=900-1=30^2-1=29*31
2.（1/4）^-1+（100-π）^0 =4+1=5 ，一个数的-1次方就等于它的倒数，0次方就坦滑等于1
3.你应该让粗腊抄错题了吧3xy估计是3xy^2吧，如果是这样的话，.（x+y）（x-y）+（x-y)^2-（6x^2*y-3xy^2）÷3y=x^2-y^2+x^2+y^2-2xy-2x^2+xy=-xy
所以无论x和y哪个有负号结果都是6

Answer 5

1)(n-1)(n+1)=n²-1
29*31=30²-1=899

2）任何非0数的^0都是1
任何非0数的-1次方都是它的倒数橘厅
所以（1/4）^-1+（100-π）^0 =4+1=5

3）先化简
=x²哗正-y²+x²+y²圆芦隐-2xy-2x²+x=x-2xy
所以 你的题目打错了