Question

一道数学题目

某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场,这些地可种蔬菜、烟叶或小麦,种这几种农作物每亩地所需职工数分别为:蔬菜二分之一个,烟叶三分之一个,小麦四分之一个.
1.考虑到职工个数必须为整数个,请找出满足题意的两组正整数解

Answer 1

X+Y+Z=50 3X+3Y+3Z=150
X/2+Y/3+Z/4=20 6X+4Y+3Z=240
3X+Y=90
X=(90-Y)/3=30-Y/3 Y是3的倍数
当Y=3时 X=30-1=29不成立(X得是2的倍数)
当Y=6时 X=30-2=28 Z=16 满足
当Y=12时 X=30-4=26 Z=12 满足
即
满足题意的两组正整数解有
蔬菜28亩14人,烟叶6备2人,小麦16亩4人
或
蔬菜26亩13人,烟叶12备4人,小麦12亩3人

Answer 2

解：设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，小麦z亩，根据题意有

。

则有 ＝－3＋90，＝20－40。

再设预计总产值为P元，则

P＝1 100＋750＋600

＝1 100＋750×（－3＋90）＋600（2－40）

＝50＋43 500。

又由≥0，≥0，可得20≤≤30。

由一次函数性质可知，当＝30时，＝0，＝20。

＝45 000（元）。

此时种蔬菜人数为15人，种小麦人数为5人。

答：种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶，此时所有职工都有工作，且农作物预计总产值最大值为45 000元。

Answer 3

设种蔬菜、烟叶、小麦分别为x、y、z亩
则x/2+y/3+z/4=20 (1)
x+y+z=50 (2)
由（1）x+2y/3+z/2=40 （3）
（2）-(3)
y/3+z/2=10即2y+3z=60
则z=16,y=6,x=28
z=12,y=12,x=26